Дмитрий Коркишко родился в украинском городке Черкассы 4 мая 1990 года. Воспитанник киевского «Динамо», играл в командах «Динамо-3», «Динамо-2» и киевском «Арсенале». Выступал в юношеской сборной Украины до 19 лет, где дебютировал 21 августа 2007 года в матче против Швеции (3:3). Коркишко был включен в состав команды на финишный турнир чемпионата Европы 2009 года, где сыграл все 5 матчей в базе. В финальном победном поединке против сборной Великобритании забил один из 2-ух голов.
Дмитрий Коркишко, находящийся на сборе в Турции, уже успел отличиться в составе «горожан» забитым голом в контрольном матче против российского «Газовика» из Оренбурга, докладывает официальный веб-сайт ФК «Минск».